David Martín è nato a León, in Spagna. Nel 2013 è stato selezionato per studiare alla Reina Sofía Music School di Madrid con la professoressa Natalia Shakhovskaya. Ha ricevuto il suo Bachelor Grade nella classe del professor Ivan Monighetti presso la stessa istituzione, dove ha ottenuto il premio per il violoncellista più talentuoso conferito da S.M. la Regina Sofía di Spagna, che lo ha aiutato a diventare uno dei musicisti più promettenti della sua generazione. Attualmente sta completando i suoi studi magistrali presso l'Università delle Arti di Berlino con il professor Jens Peter Maintz. Ha ottenuto diverse borse di studio come importante aiuto per continuare la sua formazione musicale, come la Jeunesses Musicales Madrid Scholarship, l'Hezekiah Wardwell Stipendium dalla Alexander von Humboldt Foundation di Berlino o il BAföG Stipendium dal governo tedesco. Ha inoltre partecipato a masterclass di violoncello con Steven Isserlis, Gary Hoffman, Truls Mork, Natalia Gutman, Franz Helmerson, Daniel Müller-Schott, Philippe Muller o Gautier Capuçon e anche a masterclass di musica da camera con Ferenc Rados, Andras Schiff o i quartetti d'archi Alban Berg, Casals, Hagen e Artemis, che sono stati per lui una grande fonte di ispirazione. Nel 2018 ha ricevuto il Primo Premio al Concorso Nazionale "Jeunesses Musicales de Spain", un risultato notevole che lo ha affermato sulla scena musicale spagnola e gli ha permesso di debuttare con l'Orchestra della Radio Spagnola suonando il Concerto per violoncello di A. Dvorak. Ha ottenuto anche il Primo Premio al Concorso Internazionale "Pedro Bote" in Spagna e al Concorso Internazionale di Violoncello "Villa de Llanes" in Spagna, il Premio Internazionale "Francesco Geminiani" a Verona, Italia, che gli consente di suonare uno splendido violoncello Francesco Guadagnini del 1888 e, più di recente, il Terzo Premio Terzo all'ultimo Concorso Internazionale di Violoncello "Domenico Gabrielli" a Berlino.
David ha partecipato a festival e sale da musica molto importanti in tutto il mondo. Ha preso parte alle prestigiose Masterclass della Kronberg Academy, al Festival Internazionale "AlppenKlassik" a Bad Reichenhal, al Festival "Encuentro y Academia" a Santander, allo Schleswig-Holstein Musik Festival a Lubecca, alla Villars Music Academy in Svizzera, al Rutesheim Cello Festival, al Festspiele Mecklenburg-Vorpommern in Germania o all'International Casals Festival a Porto Rico. Ha recentemente fatto una tournée negli Stati Uniti grazie all'Ambasciata spagnola a Washington DC. David ha suonato come solista con orchestre importanti come l'Orchestra della Radio Spagnola, l'Orchestra da Camera di Stoccarda, la Norddeutsche Symphony Orchestra, la Jenaer Philharmonie, la Baden Baden Symphony Orchestra o la DC Strings Orchestra.